2C_11.1 Ontbinden in priemfactoren

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 2

H11 ontbinden in factoren

11. Ontbinden in factoren

2hv 

Vandaag

• Ophalen voorkennis 
• uitleg 11.1 Ontbinden in factoren
• Aan de slag 
• Afsluitende vragen en eindstand quiz
• Opruimen
  

na deze les kun je .....

formule ontbinden ..... in factoren

             hfd 1 functies           3 vwo

             hfd 1 functies           3 vwo

Belangrijke voorkennis voor hfd 11      (1-3)

• enkele haakjes wegwerken 

             hfd 1 functies           3 vwo

Belangrijke voorkennis voor hfd 11            (2-3)

• dubbele haakjes wegwerken

             hfd 1 functies           3 vwo

paragraaf 11.1 ontbinden in factoren

Doel:

je weet wat priemfactoren zijn

je weet hoe je een formule ontbindt in factoren

priemfactoren

60 kun je schrijven als een product van factoren

60= 2 x 30

of  60= 3 x 4 x 5

of  60 = 12 x 5

maar ook met priemfactoren     60 = 2 x 2 x 3 x 5

 vermenigvuldiging

priemfactoren

formule ontbinden in factoren

y = 12 x2

de bovenstaande formule kun je op verschillende manieren ontbinden

y = 6x * 2x

of    y = 2 * 3x * 4x

of   y = 3x2  * 4

of  y = 2 * 2 * 3 * x * x

omgekeerde van haakjes wegwerken

zelfde formule, anders genoteerd

een optelling schrijven als een vermenigvuldiging,

ofwel een formule ontbinden in factoren

y = 18x +54

18 * x + 18 * 3

y = 18x +54

zelfde formule, anders genoteerd

een optelling schrijven als een vermenigvuldiging,

ofwel een formule ontbinden in factoren

y = 18x +54

y = 2(9x +27)

y = 3(6x + 9)

y = 18(x + 3)

meest ontbonden

18 * x + 18 * 3

y = 18x +54

Schrijf als product van factoren:

=2⋅2⋅x+2⋅2

=2(2x+2)

OF

=4⋅x+4⋅1

=4(x+1)

Wiskunde - Aan de slag!

rood = Iedereen is stil

  

oranje = Je mag met elkaar fluisterend 

overleggen 

groen = Je mag tijdens het werken met elkaar praten (op een respectabel geluidsniveau...)

H11 Ontbinden in factoren

Lezen (bestuderen):

Theorie 11.1 (+voorkennis): Ontbinden in factoren

Maken: 

H11.1 Ontbinden in factoren

Opdracht  T1, 2, 3, T2, 6, 7, U2 Zijn belangrijke 

opdrachten om goed te kunnen/begrijpen

Klaar? Ga verder met 8.2: Ontbinden van tweetermen

Afsluiting

Enkele haakjes wegwerken

Dubbele haakjes wegwerken

Getal als product van factoren

Priemfactoren

Formule ontbinden in factoren

ontbind 36 in priemfactoren
zet in volgorde van klein naar groot
36=.......

geef de priemgetallen tussen 0 en 30
(van klein naar groot, met 1 spatie ertussen)

11.2 ontbinden van tweetermen

Doel:

Je kunt een twee-term schrijven 

als een formule met haakjes.

11.2 ontbinden van tweetermen

y = 10x +15            (bestaat uit twee termen: 10x  en 15)

Een formule die bestaat uit twee termen heet een TWEE-TERM

Beide termen 10x en 15 zijn deelbaar door 5.

We noemen dat de gemeenschappelijke factor. 

De gemeenschappelijke factor, het getal 5, kan je buiten haakjes halen.

y = 10x + 15        kan je schrijven als y = 5(2x + 3)

voorbeeld tweeterm ontbinden

h = 32a - 12a2 

h = ...( ...+ ...)

voorbeeld tweeterm ontbinden

h = 32a - 12a2 

a is een gemeenschappelijke factor want komt in beide termen voor.

h = ..a( ...+ a...)

h = 32 * a  -  12 * a * a

voorbeeld tweeterm ontbinden

h = 32a - 12a2 

h = ..a( ... + a ...)

32 is deelbaar door: 32, 16, 8, 4, 2, 1

12 is deelbaar door: 12, 6, 4, 3, 2, 1

voorbeeld tweeterm ontbinden

h = 32a - 12a2 

h = ...a( ...+ ...)

32 is deelbaar door: 32, 16, 8, 4, 2, 1

12 is deelbaar door: 12, 6, 4, 3, 2, 1

voorbeeld tweeterm ontbinden

h = 32a - 12a2 

32 is deelbaar door: 32, 16, 8, 4, 2, 1

12 is deelbaar door: 12, 6, 4, 3, 2, 1

hoogste gemeenschappelijke factor = 4

dus voor de haakjes zet je 4a

h = 4a( ...+ ...a)

voorbeeld tweeterm ontbinden

h = 32a - 12a2 

h = 4a( 8 + ... )

voorbeeld tweeterm ontbinden

h = 32a - 12a2 

h = 4a(8 +-3a )

voorbeeld

h = 32a - 12a2 

h = 4a (8 - 3a)

ontbind de tweeterm in factoren
h = 21a + 14, dus schrijf als h = ...( ...+...)

Ontbind de volgende twee-term in factoren:

y = 56x + 28x²

stappenplan

1) zoek een gemeenschappelijke factor in beide termen;

• de factor kan een zo groot mogelijk getal zijn;
• de factor kan een letter zijn;

2) en zet deze factor(en) vóór de haakjes;

3) check eventueel of het klopt door de haakjes weer weg te werken.

Werk de haakjes weg.
y = (x -3)(x-4)

11.3: ontbinden van drie-termen

Doel:

Je kunt een drie-term ontbinden in factoren

(Een drie-term in dubbele haakjes plaatsen)

Belangrijk

Zet de opdracht altijd in de vorm:

(a, b en c zijn getallen)

Woorlopig gebruiken wij alleen de vorm waarbij a = 1.

y=a.x​2​​+b.x+c

uitleg drie-term ontbinden

8	x	+
1	8	9
-1	-8	-9
2	4	6
-2	-4	-6

Ontbind de volgende drieterm in factoren: y = x² + 20 + 9x

§11.4 AxB=0

Je leert, hoe je met ontbinden in 

factoren een vergelijking oplost.

Wanneer is dit het geval?

A x B = 0

Los op als A x B = 0

Los op:

1
2
3
4
5

2x⋅(3x+5)=0

(2k+1)⋅(3k−4)=0

(a+5)⋅4a=0

(4q+1)⋅(2q−​2​​1​​)=0

x​2​​−2x−2=0

11.5: kwadratische vergelijkingen

Je leert hoe je allerlei vormen 

kwadratische vergelijkingen oplost.

Op nul (0) herleiden.