H5: 5.6 deel 2 2021/2022 Formules met kwadraten- 2M

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t
• Leerjaar 1

Start geen nieuwe vergadering

Accepteer 

in LessonUp c

deze les. Als het c
kan op een 2e device.

Welkom   wiskunde!

Stel je camera, microfoon en profielfoto
goed
in.

Wat gaan we doen?
● Lesdoel bespreken 
● Terugblik vk t/m 5.6 deel 1 (-5.3)

● Nieuwe theorie: 5.6 deel 2

bij

We gaan zo starten.

Leg klaar:

- aantekeningenschrift

Lesdoel

Je weet dat de grafiek bij 

een kwadratische formule een parabool is.

 

Je weet dat een parabool een symmetrische, vloeiende kromme is
en kunt dit gebruiken.

 

Je kunt de grafiek tekenen bij een kwadratische formule.

H5: Machten, wortels en verbanden:

VK: Kwadraat en wortel

5.1: Machten

5.2: Volgorde & deelstreep

5.3: [H] Wortels herleiden

5.4: Lineaire formules               met haakjes

5.5: Formules met een
        deelstreep
5.6: Formules met
       kwadraten
5.7: Formules met wortels

5.8: Periodieke grafiek

​5+4​​3​2​​​​+4​2​​

5.6: Formules met kwadraten

Figuur 1 heeft 4 kubussen. Dit kun je tellen of via de formule doen:

aantal kubussen=3+n​2​​

=3+1=4 kubussen

=3+1​2​​

n = figuurnummer, 

n = 1

5.6: Formules met kwadraten

Figuur 2 heeft 7 kubussen. Dit kun je tellen of via de formule doen:

aantal kubussen=3+n​2​​

=3+4=7 kubussen

=3+2​2​​

n = figuurnummer, 

n = 2

5.6: Formules met kwadraten

Figuur 3 heeft 12 kubussen. Dit kun je tellen of via de formule doen:

aantal kubussen=3+n​2​​

=3+9=12 kubussen

=3+3​2​​

n = figuurnummer, 

n = 3

Figuur 4 staat niet op de tekening. 

n = figuurnummer, 

n = 4

Figuur 4 staat niet op de tekening. Je zou het figuur wel kunnen maken en dan tellen hoeveel kubussen er zijn. Maar met de formule uitrekenen gaat veel sneller:

aantal kubussen=3+n​2​​

n = figuurnummer, 

n = 4

Figuur 4 staat niet op de tekening. Je zou het figuur wel kunnen maken en dan tellen hoeveel kubussen er zijn. Maar met de formule uitrekenen gaat veel sneller:

aantal kubussen=3+n​2​​

=3+4​2​​

n = figuurnummer, 

n = 4

Figuur 4 staat niet op de tekening. Je zou het figuur wel kunnen maken en dan tellen hoeveel kubussen er zijn. Maar met de formule uitrekenen gaat veel sneller:

aantal kubussen=3+n​2​​

=3+16=

=3+4​2​​

n = figuurnummer, 

n = 4

Figuur 4 staat niet op de tekening. Je zou het figuur wel kunnen maken en dan tellen hoeveel kubussen er zijn. Maar met de formule uitrekenen gaat veel sneller:

aantal kubussen=3+n​2​​

=3+16=19 kubussen

=3+4​2​​

n = figuurnummer, 

n = 4

Figuur 25 staat ook niet op de tekening, maar kun je ook uitrekenen met de formule. Figuur 25 heeft 628 kubussen. 
Dit is niet te doen om na te bouwen, dus met de formule:

aantal kubussen=3+n​2​​

n = figuurnummer, 

n = 25

Figuur 25 staat ook niet op de tekening, maar kun je ook uitrekenen met de formule. Figuur 25 heeft 628 kubussen. 
Dit is niet te doen om na te bouwen, dus met de formule:

aantal kubussen=3+n​2​​

=3+625=628 kubussen

=3+25​2​​

n = figuurnummer, 

n = 25

5.6: Formules met kwadraten

Zo kun je dus van alle figuurnummers uitrekenen hoeveel kubussen die heeft. 

Deze formule noemen we een kwadratische formule. Er staat immers een kwadraat in.

aantal kubussen=3+n​2​​

5.6: Grafiek tekenen bij
formules met  kwadraten

Bij een formule met een kwadraat kun je ook een grafiek tekenen. Deze grafiek heeft een speciale vorm , de parabool. 

Uitwerking opg. 70a:

a=2 

hoogte in m=4a−a​2​​ 

Uitwerking opg. 70a:

a=2 

hoogte in m=4a−a​2​​ 

=4⋅2−2​2​​

Uitwerking opg. 70a:

a=2 

Dus als de bal een afstand heeft van 2 meter tot Lieke,
dan is de bal 4 m hoog.

hoogte in m=4a−a​2​​ 

=4⋅2−2​2​​

=4⋅2−4

= 8 −4=4 m

Uitwerking 70b:

De hoogte bij a = 2 kunnen we al invullen, die is 4.

hoogte in m=4a−a​2​​

4

Uitwerking 70b:

De hoogte bij a = 2 kunnen we al invullen, die is 4.

Bij a = 0 doen we:

hoogte in m=4a−a​2​​

4

Uitwerking 70b:

De hoogte bij a = 2 kunnen we al invullen, die is 4.

Bij a = 0 doen we:

hoogte in m=4a−a​2​​

4

hoogte in m=4⋅0−0​2​​=0

Uitwerking 70b:

De hoogte bij a = 2 kunnen we al invullen, die is 4.

Bij a = 0 doen we:

hoogte in m=4a−a​2​​

4

hoogte in m=4⋅0−0​2​​=0

0

Uitwerking 70b:

De hoogte bij a = 2 kunnen we al invullen, die is 4.

Bij a = 0 doen we:

Bij a = 1 doen we:

hoogte in m=4a−a​2​​

4

hoogte in m=4⋅0−0​2​​=0

0

Uitwerking 70b:

De hoogte bij a = 2 kunnen we al invullen, die is 4.

Bij a = 0 doen we:

Bij a = 1 doen we:

hoogte in m=4a−a​2​​

4

hoogte in m=4⋅0−0​2​​=0

0

hoogte in m=4⋅1−1​2​​=3

3

Uitwerking 70b:

De hoogte bij a = 2 kunnen we al invullen, die is 4.

Bij a = 0 doen we:

Bij a = 1 doen we:

Hetzelfde bij  a=1,5     a=2,5         a=3             a=4.

hoogte in m=4a−a​2​​

4

hoogte in m=4⋅0−0​2​​=0

0

hoogte in m=4⋅1−1​2​​=3

3

Uitwerking 70b:

De hoogte bij a = 2 kunnen we al invullen, die is 4.

Bij a = 0 doen we:

Bij a = 1 doen we:

Hetzelfde bij  a=1,5     a=2,5         a=3             a=4.

hoogte in m=4a−a​2​​

hoogte in m=4⋅0−0​2​​=0

hoogte in m=4⋅1−1​2​​=3

0     3   3,75  4  3,75   3     0

Uitwerking 70b:

Als je goed naar de getallen in de tabel kijkt, zie je dat de tabel symmetrisch is. 

hoogte in m=4a−a​2​​

4

0

3

3,75

3,75

3     0

0     3   3,75  4  3,75   3     0

Uitwerking 70c:

Waarom stopt de tabel
bij a=4?

hoogte in m=4a−a​2​​

4

0

3

3,75

3,75

3     0

0     3   3,75  4  3,75   3     0

Uitwerking 70c:

Waarom stopt de tabel
bij a=4?

Lieke trapt met een bal. Als de bal op 4 meter afstand van Lieke is (a=4), dan is de bal nog 0 meter hoog. Dan ligt de bal dus op de grond.

Zou je verder gaan, dan verdwijnt de bal onder de grond.

hoogte in m=4a−a​2​​

4

0

3

3,75

3,75

3     0

0     3   3,75  4  3,75   3     0

Uitwerking 70c:

Waarom stopt de tabel
bij a=4?

Lieke trapt met een bal. Als de bal op 4 meter afstand van Lieke is (a=4), dan is de bal nog 0 meter hoog. Dan ligt de bal dus op de grond.

Zou je verder gaan, dan verdwijnt de bal onder de grond.

Bijvoorbeeld bij a=5:

Dit betekent dat de bal 5 meter onder de grond is terecht gekomen. 

Dit kan natuurlijk niet. 

hoogte in m=4a−a​2​​

4

0

3

3,75

3,75

3     0

hoogte in m=4⋅5−5​2​​=−5 m

0     3   3,75  4  3,75   3     0

Uitwerking 70de:

hoogte in m=4a−a​2​​

4

0

3

3,75

3,75

3     0

Teken de punten in het assenstelsel en teken een vloeiende kromme doorheen.

0     3   3,75  4  3,75   3     0

Uitwerking 70de:

hoogte in m=4a−a​2​​

4

0

3

3,75

3,75

3     0

Teken de punten in het assenstelsel en teken een vloeiende kromme doorheen.

• (0 ; 0)          dus de oorsprong
  
• (1 ; 3)            1 opzij en 3 omhoog 
• (1,5 ; 3,75)    1,5 opzij en 3,75 omhoog 
• 
  
• en (2 ; 4), (2,5 ; 3,75), (3 ; 3) en (4 ; 0) 

0     3   3,75  4  3,75   3     0

Uitwerking 70de:

hoogte in m=4a−a​2​​

4

0

3

3,75

3,75

3     0

Tip1: 

Teken de punten niet te klein.

Dan kun je de lijn er later beter doorheen tekenen.

0     3   3,75  4  3,75   3     0

Uitwerking 70de:

hoogte in m=4a−a​2​​

4

0

3

3,75

3,75

3     0

Tip2: 

Een vloeiende kromme is een lijn die in één keer doorloopt. Geen haperingen in de lijn heeft en geen hoeken, maar mooie rondingen.

De lijn moet dus vloeiend rond lopen.

0     3   3,75  4  3,75   3     0

Uitwerking 70de:

hoogte in m=4a−a​2​​

4

0

3

3,75

3,75

3     0

Tip3: 

Teken eerst een hele dunne lijn (schets). Als deze lijn helemaal naar wens loopt, maak er dan een dikkere definitieve lijn overheen.

Gum de dunne lijn weg.

Zo houdt je 1 goede lijn over.

Uitwerking 70de:

hoogte in m=4a−a​2​​

4

0

3

3,75

3,75

3     0

Tip4: 

Zorg dat je vloeiende kromme, de lijn die je tekende, door de punten gaat en niet er vlak langs.

Uitwerking 70de:

Eerder in de les vertelde ik dat de tabel symmetrisch is. Dit zie je nu ook aan de         grafiek.

Deze lijn is immers de symmetrieas. De lijn waarover je het figuur kan dubbelvouwen.

hoogte in m=4a−a​2​​

4

0

3

3,75

3,75

3     0

Tip: Zorg er in de parabolen die je tekent voor dat ze symmetrisch zijn.

Uitwerking 70de:

hoogte in m=4a−a​2​​

4

0

3

3,75

3,75

3     0

Deze grafiek noemen we een parabool. 

Dus bij een kwadratische formule is de grafiek een parabool.

Deze parabool ziet er uit als een berg, dus noemen we het een bergparabool. 

Uitwerking 70f:

hoogte in m=4a−a​2​​

4

0

3

3,75

3,75

3     0

Bij welke a is de bal op zijn hoogste punt?

Uitwerking 70f:

hoogte in m=4a−a​2​​

4

0

3

3,75

3,75

3     0

Bij welke a is de bal op zijn hoogste punt?

De bal is op het hoogste punt bij de top, dus bij a=2.

De bal is dan 4 m hoog. Dit zie je in de grafiek en in de tabel.

Wat heb je deze les geleerd?

• ... wat een kwadratische formule is. 
  Een formule waar een kwadraat in staat; (herhaling van deel 1) 
• ... dat de grafiek bij een kwadratische formule een parabool is. 
• ...dat een parabool symmetrisch is.
  Dus je kunt hem dubbelvouwen, de vouwlijn is de symmetrieas; 
• .. dat een parabool een vloeiende kromme is. Je mag het dus niet tekenen met geodriehoek, je mag er geen haperingen in hebben zitten en geen hoeken. Een parabool loopt mooi rond.

Nu alleen nog zelf oefenen, zodat je het zelf kunt en je de leerdoelen behaald hebt.

Huiswerk

Maken van H5:

5.6 - blz. 31-38: opg. 69 t/m 76

Nakijken en verbeteren:

Alles wat je tot nu toe gemaakt hebt

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

0

0

0

00:02-00:17

Opmerking vooraf

In het filmpje zie je dat je een tabel zelf moet maken.

Deze tabel krijgen jullie er dit jaar nog bij, je hoeft alleen de tabel in te vullen.