Ruimtetijd-diagram

Bewegingen en gebeurtenissen grafisch weergeven

1 / 32

Slide 1: Slide

NatuurkundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 5

This lesson contains 32 slides, with interactive quizzes and text slides.

Lesson duration is: 60 min

Items in this lesson

Ruimtetijd-diagram

Bewegingen en gebeurtenissen grafisch weergeven

Slide 1 - Slide

This item has no instructions

Hoe groot is de snelheid in deze grafiek?

6,0 m/s

24 m/s

4/6 m/s

6/4 m/s

Slide 2 - Quiz

This item has no instructions

Plaats,tijd-diagram

v = \frac{​ Δ x ​ ​}{​ Δ t ​} = r . c .

Slide 3 - Slide

This item has no instructions

Ruimtetijd-diagram

In een ruimtetijd-diagram zijn de x- en t-as omgedraaid.

De lijnen van voorwerpen in zo'n diagram heten wereldlijnen.

Slide 4 - Slide

This item has no instructions

Ruimtetijd-diagram

De wereldlijn geeft de beweging weer.

Wat is de snelheid van de hond in dit plaatje?

En van de fietser?

Slide 5 - Slide

This item has no instructions

Ruimtetijd-diagram

De wereldlijn geeft de beweging weer. Let op:

v = \frac{​ Δ x ​ ​}{​ Δ t ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ r . c . ​}

Slide 6 - Slide

This item has no instructions

Ruimtetijd-diagram

De wereldlijn geeft de beweging weer.

Een punt op een wereldlijn heet een gebeurtenis. Meer daarover later.

Slide 7 - Slide

This item has no instructions

Stilstaand persoon

Wandelaar

Fietser

Auto

Raket

Slide 8 - Drag question

This item has no instructions

Interpreteren van ruimtetijd-diagram

Alle lijnen beginnen in de oorsprong: op t=0 zijn alle voorwerpen op dezelfde plek.

De raket heeft de kleinste r.c. -> legt in de minste tijd de meeste afstand af -> Heeft de hoogste snelheid.

Slide 9 - Slide

This item has no instructions

Tekenen van een ruimtetijd-diagram

Kies een referentiepunt (vanuit wiens oogpunt bekijk je de situatie?).
Teken de assen.
Bepaal op welke afstand het voorwerp start en met welke snelheid het beweegt.
Teken de wereldlijn van dit voorwerp. Denk eraan:
Herhaal 3 en 4.

v = \frac{​ Δ x ​ ​}{​ Δ t ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ r . c . ​}

Slide 10 - Slide

This item has no instructions

Vanuit welk oogpunt is dit ruimtetijd-diagram getekend?

De hond

De fietser

Een waarnemer die stilstaat tov de hond

Dat kun je niet weten

Slide 11 - Quiz

This item has no instructions

Laten we het ruimtetijd-diagram van de fietser en de hond nu zelf tekenen!

Kies een referentiepunt (vanuit wiens oogpunt bekijk je de situatie?).
Teken de assen.
Bepaal op welke afstand het voorwerp start en met welke snelheid het beweegt.
Teken de wereldlijn van dit voorwerp. Denk eraan:
Herhaal 3 en 4.

v = \frac{​ Δ x ​ ​}{​ Δ t ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ r . c . ​}

Slide 12 - Slide

This item has no instructions

Laten we het ruimtetijd-diagram van de fietser en de hond nu zelf tekenen!

Toevoeging: de eigenaar van de hond staat 6,0 m bij ons vandaan op t=0 s. Ze lopen met een snelheid van 0,5 m/s naar hun hond toe om die op te pakken.

Teken de wereldlijn van de hondeigenaar in hetzelfde ruimtetijd-diagram.

v = \frac{​ Δ x ​ ​}{​ Δ t ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ r . c . ​}

Slide 13 - Slide

This item has no instructions

Laten we het ruimtetijd-diagram van de fietser en de hond nu zelf tekenen!

Geef de tijdstippen waarop de fietser en de hondeigenaar bij de hond zijn aan met een stip.

Wat weet je over deze twee gebeurtenissen?

Slide 14 - Slide

This item has no instructions

En nu vanuit het oogpunt van de fietser!

Kies een referentiepunt (vanuit wiens oogpunt bekijk je de situatie?).
Teken de assen.
Bepaal op welke afstand het voorwerp start en met welke snelheid het beweegt.
Teken de wereldlijn van dit voorwerp. Denk eraan:
Herhaal 3 en 4.

v = \frac{​ Δ x ​ ​}{​ Δ t ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ r . c . ​}

Slide 15 - Slide

This item has no instructions

Deel II - Minkowski diagram

Ruimtetijd-diagrammen in de context van de relativiteitstheorie

Slide 16 - Slide

This item has no instructions

Wanneer speelt relativiteit een rol?

Herinner je de gammafactor:

Voor v = 0 is deze 1, en voor v > 0 is deze groter dan 1.

Pas als zien we relativistische effecten zoals tijdrek. Dat betekent dus bij snelheden dichtbij c.

γ = ​ ⎷ ​  ​  ​  ​ ​ ​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 1 - \frac{​ v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ c ^{​ 2 ​ ​} ​} ​} ​ ​ ​

γ ≫ 1

Slide 17 - Slide

This item has no instructions

Wanneer speelt relativiteit een rol?

Herinner je de gammafactor:

Voor v = 0 is deze 1, en voor v > 0 is deze groter dan 1.

De kruissnelheid van een passagiersvliegtuig is 828 km/u. Bereken de gammafactor bij deze snelheid.

γ = ​ ⎷ ​  ​  ​  ​ ​ ​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 1 - \frac{​ v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ c ^{​ 2 ​ ​} ​} ​} ​ ​ ​

Slide 18 - Slide

This item has no instructions

Lichtstralen in ruimtetijd-diagrammen

Teken de wereldlijn van een lichtstraal die begint op t = 0 in dit diagram. Denk eraan:

v = \frac{​ Δ x ​ ​}{​ Δ t ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ r . c . ​} \to r . c . = \frac{​ 1 ​ ​}{​ v ​}

Slide 19 - Slide

This item has no instructions

Lichtstralen in ruimtetijd-diagrammen

Hij staat er al in! De r.c. is zo klein dat hij op deze schaal niet zichtbaar is, de lijn valt vrijwel samen met de x-as...

r . c . = \frac{​ 1 ​ ​}{​ v ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ c ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 \cdot 1 0 ^{​ 8 ​ ​} ​} \approx 3, 3 \cdot 1 0^{​ - 9 ​ ​}

Slide 20 - Slide

This item has no instructions

Lichtstralen in ruimtetijd-diagrammen

Hij staat er al in! De r.c. is zo klein dat hij op deze schaal niet zichtbaar is, de lijn valt vrijwel samen met de x-as...

r . c . = \frac{​ 1 ​ ​}{​ v ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ c ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 \cdot 1 0 ^{​ 8 ​ ​} ​} \approx 3, 3 \cdot 1 0^{​ - 9 ​ ​}

Niet handig!

Slide 21 - Slide

Zeker omdat we voor v~c juist relativistische effect verwachten en dus naar diagrammen bij die snelheden willen kijken.

Lichtstralen in ruimtetijd-diagrammen

Oplossing: tijd-as herschalen:

Eenheid ct =

t \to c t

Slide 22 - Slide

This item has no instructions

Lichtstralen in ruimtetijd-diagrammen

Oplossing: tijd-as herschalen:

Eenheid ct = m

(c)t en x hebben nu dezelfde eenheid en zijn gelijkwaardig

t \to c t

ct (m)

Slide 23 - Slide

This item has no instructions

Lichtstralen in ruimtetijd-diagrammen

Betekenis:

Tijd waarin het licht 6 m aflegt

ct (m)

Hoe ziet de wereldlijn van een lichtstraal er nu uit?

Slide 24 - Slide

This item has no instructions

Lichtstralen in ruimtetijd-diagrammen

Betekenis:

Tijd waarin het licht 6 m aflegt

Wereldlijnen van lichtstralen hebben een r.c. van 1 (en dus een hoek van 45^o met beide assen)

Slide 25 - Slide

This item has no instructions

Slide 26 - Slide

Backup

Hoe snel (in # keer c) gaan deze voorwerpen?

Slide 27 - Open question

This item has no instructions

Antwoord:

0,33c

Slide 28 - Slide

This item has no instructions

Lichtstralen in ruimtetijd-diagrammen

Aanname relativiteitstheorie: c = v_max, dus alle wereldlijnen door (0,0) moeten een r.c. > 1 hebben.

Slide 29 - Slide

This item has no instructions

Lichtstralen in ruimtetijd-diagrammen

Alle wereldlijnen door (0,0) moeten een r.c. > 1 hebben.

Alles dat we kunnen zien en beinvloeden ligt in de witte driehoek.

Slide 30 - Slide

This item has no instructions

Lichtstralen in ruimtetijd-diagrammen

In 2D is dit een kegel. Dit heet de lichtkegel.

De lichtkegel laat zien welke gebeurtenissen we in de toekomst kunnen waarnemen en welke gebeurtenissen uit het verleden ons hebben kunnen beïnvloed.

Slide 31 - Slide

This item has no instructions

Lichtstralen in ruimtetijd-diagrammen

Ok, maar wat betekent het als een gebeurtenis in onze lichtkegel ligt? En erbuiten?

Slide 32 - Slide

This item has no instructions

Ruimtetijd-diagram

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Quiz

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Drag question

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Quiz

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Slide

Slide 21 - Slide

Slide 22 - Slide

Slide 23 - Slide

Slide 24 - Slide

Slide 25 - Slide

Slide 26 - Slide

Slide 27 - Open question

Slide 28 - Slide

Slide 29 - Slide

Slide 30 - Slide

Slide 31 - Slide

Slide 32 - Slide

More lessons like this

D2. Ruimtetijd-diagram Relativistisch (opg.6-8)

13 jan - D2. Ruimtetijd-diagram (opg.6-8)

Relativiteits theorie in grafieken (Minkowski & Causaliteit)

N.G. Relativiteit

§3 Gelijktijdigheid

N.G. §3 Gelijktijdigheid

Relativiteit - Ruimtetijddiagram

Relativiteit §2